@ 2019.11.03 , 11:00

脑力小体操:幸福结局猜想

1933年的夏天,布达佩斯的3位青年人每日以学习数学为乐。他们向彼此提出各种各样的问题,大声地讨论,快速地说出推理过程。

23岁的埃丝特·克莱茵(Esther Klein)是其中唯一的女性,其余两位是年轻的保罗·埃尔德斯(PaulErd?s)和乔治·塞克斯(George Szekeres)。

在近代科学史上,有一个著名的未解之谜。那就是匈牙利在一战前后出生的那批婴儿,后来涌现出众多名垂青史的大科学家。比如说,冯·诺依曼、冯·卡门、“氢弹之父”特勒,以及特立独行的数学巨人保罗·埃尔德斯。

有一天,克莱茵发现了一个美妙的数学事实:平面上的5个点,只要任意3点不共线,则必然有4个点可以作为凸四边形的顶点。

我们不解释所谓凸多边形的确切定义,大家完全可以从字面意思上把握,粗略地说,就是没有凹进去的多边形!

克莱茵先想出了证明方法,决定考较一下自己的朋友。其实挺简单的,有兴趣读者可以自行尝试一下,稍微提示一下,考虑5个点组成的凸包(不一定是五边形哦),然后分类讨论一下凸包是三角形还是四边形、五边形。

埃尔德斯和塞克斯独立想出了证明,同时他们发现,似乎可以将结论推广到一般的情况!

他们二人共同撰写了一篇论文,给出了几个更强的结果,并提出了一个猜想:当平面上点的个数为2^(n-2)+1时(任意3点不共线),则必然存在n个点可以作为凸n边形的顶点。

遗憾的是,他们发现自己没有能力证明这一猜想。当埃尔德斯作为数学大师声名鹊起后,为这一猜想提出了500美元的赏格,并将其命名为幸福结局猜想。

为什么会给如此困难的问题起这样一个……童话般的名字,其原因与数学无关。 相反,它记录的是关于欧几里得平面上点、线和形状的主要非数学结果:朝夕相处之下,克莱茵和塞克斯坠入爱河并于1937年6月13日成婚。

婚后近 70 年里,他们先后移居上海和阿德莱德,最终定居悉尼,形影相随,从未分离。直到2005年,两位老人几乎同时离开了人世。完美履行了婚约誓言。Happy Ending

或许唯一可说不足之处就是,他们没有看到 猜想的最后证明。不过这全是数学的错,和幸福的婚姻无关。

幸福结局猜想实在是太难了。2017年,芝加哥伊利诺伊大学的安德鲁·苏克(Andrew Suk)几乎证明了这一猜想。

苏克借鉴了前人的思路,再利用拉姆齐理论,配合一系列高超的数学手段,得到了点数的一个上界;而这一上界的表达式极其接近2^(n-2)+1。

更值得注意的是,虽然苏克的方法非常巧妙,但工具本身都是经典的——亦即,没有用到相对前沿的数学理论,甚至用到的全是埃尔德斯所熟知的数学知识。

在不久的将来,或许我们就能迎来数学上的Happy Ending 。


支付宝打赏 [x]
您的大名: 打赏金额:

赞一个 (12)
彩票开奖查询 北京快3 500万彩票网 500万彩票网 500w彩票 500w彩票 500w彩票 500万彩票网 500万彩票网 500万彩票网 <免费的言情小说阅读网>| <校园全能高手小说>| <全本小说免费阅读txt>| <穿越之神医王妃>| <完美世界小说下载燃文>| <完美世界小说sodu>| <我欲封天 耳根 小说>| <大主宰 天蚕土豆>| <女尊穿越小说np>| <高h禁忌恋txt小说下载>| <免费全本穿越小说>| <斗牛棋牌>| <有声小说免费下载mp3>| <17k手机小说网>| <完美世界游戏下载>| <小说阅读网作者福利>| <穿越np小说排行>| <我爱小品网>| <天天小说网>| <exo校园小说阅读网>| <军旅言情小说排行榜>| <免费全本小说txt下载>|